Los 75x^2+35x-10=0 op

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 15x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-3 b=10$$

Herschrijf 15x^{2}+7x-2 als \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 5x-1=0 en 3x+2=0 op.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 75 voor a, 35 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Bereken de wortel van 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Vermenigvuldig -4 met 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

Vermenigvuldig -300 met -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

Tel 1225 op bij 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

Bereken de vierkantswortel van 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

Vermenigvuldig 2 met 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±65}{150} op als ± positief is. Tel -35 op bij 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{150} tot de kleinste termen door 30 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-35±65}{150} op als ± negatief is. Trek 65 af van -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-100}{150} tot de kleinste termen door 50 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Als u -10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

Trek -10 af van 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

Delen door 75 maakt de vermenigvuldiging met 75 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{35}{75} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{75} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

Deel \frac{7}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Tel \frac{2}{15} op bij \frac{49}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{30} af.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$