Los 72y^2-176y+64 op

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Factoriseren

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Houd rekening met 9y^{2}-22y+8. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 9y^{2}+ay+by+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 72 geven weergeven.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -22 geeft.

$$a=-18 b=-4$$

Herschrijf 9y^{2}-22y+8 als \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Beledigt 9y in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Bereken de wortel van -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -288 met 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Tel 30976 op bij -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Bereken de vierkantswortel van 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Het tegenovergestelde van -176 is 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig 2 met 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{176±112}{144} op als ± positief is. Tel 176 op bij 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

Deel 288 door 144.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{176±112}{144} op als ± negatief is. Trek 112 af van 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{64}{144} tot de kleinste termen door 16 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{4}{9}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door \frac{4}{9}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Trek \frac{4}{9} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Streep de grootste gemene deler 9 in 72 en 9 tegen elkaar weg.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Evalueren

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$