Los 72x^2+5x-5=2 op

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0,279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0,348454361$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

Trek 2 af van -5.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 72 voor a, 5 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -288 met -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

Tel 25 op bij 2016.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig 2 met 72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{2041}.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2041} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 2.

$$72x^{2}+5x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 72.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

Delen door 72 maakt de vermenigvuldiging met 72 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

Deel \frac{5}{72}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{144} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{144} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{144} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Tel \frac{7}{72} op bij \frac{25}{20736} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{144} af.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$