Los 72=2x^2+8x op

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+8x=72$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 8 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} op als ± positief is. Tel -8 op bij 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Deel -8+8\sqrt{10} door 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{10} af van -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Deel -8-8\sqrt{10} door 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+8x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Deel 72 door 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Tel 36 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$