Los 72=8/(y-3)^2 op

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-3\right)^{2} uit te breiden.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 72 te vermenigvuldigen met y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

Trek 8 af van 648 om 640 te krijgen.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 72 voor a, -432 voor b en 640 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Bereken de wortel van -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig -288 met 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

Tel 186624 op bij -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

Bereken de vierkantswortel van 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

Het tegenovergestelde van -432 is 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

Vermenigvuldig 2 met 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{432±48}{144} op als ± positief is. Tel 432 op bij 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{480}{144} tot de kleinste termen door 48 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{10}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{432±48}{144} op als ± negatief is. Trek 48 af van 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{384}{144} tot de kleinste termen door 48 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{8}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele y kan niet gelijk zijn aan 3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-3\right)^{2} uit te breiden.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 72 te vermenigvuldigen met y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

Trek aan beide kanten 648 af.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

Trek 648 af van 8 om -640 te krijgen.

$$72y^{2}-432y=-640$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

Delen door 72 maakt de vermenigvuldiging met 72 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

Deel -432 door 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-640}{72} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

Tel -\frac{80}{9} op bij 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

Factoriseer y^{2}-6y+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$