Los 7-4x-x^2 op

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

Factoriseren

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

Deel 4+2\sqrt{11} door -2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{11} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

Deel 4-2\sqrt{11} door -2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\left(2+\sqrt{11}\right) en x_{2} door -2+\sqrt{11}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

Evalueren

$$7-4x-x^{2}$$