Los 7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3} op

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

Evalueren

$$14$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{7-4\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 7+4\sqrt{3}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken 7 tot de macht van 2 en krijg 49.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(-4\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Vermenigvuldig 16 en 3 om 48 te krijgen.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

Trek 48 af van 49 om 1 te krijgen.

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

Tel 7 en 7 op om 14 te krijgen.

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combineer -4\sqrt{3} en 4\sqrt{3} om 0 te krijgen.

$$14$$

Factoriseren

$$2\times 7$$