Los 7=2+20x-5x^2 op

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

Trek 7 af van 2 om -5 te krijgen.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 20 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 400 op bij -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} op als ± positief is. Tel -20 op bij 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Deel -20+10\sqrt{3} door -10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{3} af van -20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

Deel -20-10\sqrt{3} door -10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

Trek 2 af van 7 om 5 te krijgen.

$$20x-5x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Deel 20 door -5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

Deel 5 door -5.

$$x^{2}-4x=-1$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Tel -1 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$