Los 7z^2+8z+3=3z^2 op

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Oplossen voor z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3z^{2} af.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineer 7z^{2} en -3z^{2} om 4z^{2} te krijgen.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4z^{2}+az+bz+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf 4z^{2}+8z+3 als \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Beledigt 2z in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2z+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2z+1=0 en 2z+3=0 op.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3z^{2} af.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineer 7z^{2} en -3z^{2} om 4z^{2} te krijgen.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 8 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-8±4}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-8±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3z^{2} af.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Combineer 7z^{2} en -3z^{2} om 4z^{2} te krijgen.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Trek aan beide kanten 3 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Tel -\frac{3}{4} op bij 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Factoriseer z^{2}+2z+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$