Los 7x-x^3-6 op

$$7 x - x ^ { 3 } - 6$$

Factoriseren

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is -3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+3.

$$\left(x+3\right)\left(-x^{2}+3x-2\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+3x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+3x-2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$-x^{3}+7x-6$$