Los 7x-7x^7 op

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

Factoriseren

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 7.

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

Houd rekening met x-x^{7}. Factoriseer x.

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

Houd rekening met 1-x^{6}. Herschrijf 1-x^{6} als 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

Houd rekening met x^{3}+1. Herschrijf x^{3}+1 als x^{3}+1^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Houd rekening met -x^{3}+1. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is 1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1.

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

Evalueren

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$