Los 7x^2-9x+2 op

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-7 b=-2$$

Herschrijf 7x^{2}-9x+2 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Tel 81 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±5}{14} op als ± positief is. Tel 9 op bij 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±5}{14} op als ± negatief is. Trek 5 af van 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{2}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trek \frac{2}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$