Los 7x^2-5x-2 op

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factoriseren

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-7 b=2$$

Herschrijf 7x^{2}-5x-2 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriseer 7x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Tel 25 op bij 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±9}{14} op als ± positief is. Tel 5 op bij 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±9}{14} op als ± negatief is. Trek 9 af van 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tel \frac{2}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$