Los 7x^2-4x+6=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -4 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Tel 16 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Deel 4+2i\sqrt{38} door 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{38} af van 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Deel 4-2i\sqrt{38} door 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Deel -\frac{4}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Tel -\frac{6}{7} op bij \frac{4}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{7} op.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$