Los 7x^2-36x+5=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$-1,-35 -5,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -36 geeft.

$$a=-35 b=-1$$

Herschrijf 7x^{2}-36x+5 als \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en 7x-1=0 op.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -36 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Tel 1296 op bij -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±34}{14} op als ± positief is. Tel 36 op bij 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

Deel 70 door 14.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±34}{14} op als ± negatief is. Trek 34 af van 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Deel -\frac{36}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{18}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{18}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{18}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Tel -\frac{5}{7} op bij \frac{324}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{18}{7} op.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$