Los 7x^2-33x+20 op

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx+20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 140 geven weergeven.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

De oplossing is het paar dat de som -33 geeft.

$$a=-28 b=-5$$

Herschrijf 7x^{2}-33x+20 als \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

Tel 1089 op bij -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -33 is 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±23}{14} op als ± positief is. Tel 33 op bij 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

Deel 56 door 14.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{33±23}{14} op als ± negatief is. Trek 23 af van 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door \frac{5}{7}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

Trek \frac{5}{7} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$