Los 7x^2-32x-15 op

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -105 geven weergeven.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -32 geeft.

$$a=-35 b=3$$

Herschrijf 7x^{2}-32x-15 als \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

Tel 1024 op bij 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±38}{14} op als ± positief is. Tel 32 op bij 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

Deel 70 door 14.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±38}{14} op als ± negatief is. Trek 38 af van 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -\frac{3}{7}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

Tel \frac{3}{7} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

Streep de grootste gemene deler 7 in 7 en 7 tegen elkaar weg.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$