Los 7x^2-2x-3=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Tel 4 op bij 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Deel 2+2\sqrt{22} door 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Deel 2-2\sqrt{22} door 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Trek -3 af van 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deel -\frac{2}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Tel \frac{3}{7} op bij \frac{1}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{7} op.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$