Los 7x^2-18x-9=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0,428571429$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -18 geeft.

$$a=-21 b=3$$

Herschrijf 7x^{2}-18x-9 als \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en 7x+3=0 op.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -18 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Tel 324 op bij 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±24}{14} op als ± positief is. Tel 18 op bij 24.

$$x=\frac{42}{14}$$

Deel 42 door 14.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±24}{14} op als ± negatief is. Trek 24 af van 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Deel -\frac{18}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Tel \frac{9}{7} op bij \frac{81}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{7} op.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$