Los 7x^2-14x=-7 op

$$7 x ^ { 2 } - 14 x = - 7$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-2x+1 als \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-1=0 oplossen.

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-14x-\left(-7\right)=0$$

Trek -7 af van 0.

$$7x^{2}-14x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -14 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times 7}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times 7}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 7}$$

Tel 196 op bij -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-14}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{7}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{7}{7}$$

Deel -14 door 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{7}$$

Deel -7 door 7.

$$x^{2}-2x=-1$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tel -1 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1 x=1$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=1$$