Los 7x^2-14x+1/4=0 op

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1,981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0,018019494$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -14 voor b en \frac{1}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Tel 196 op bij -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} op als ± positief is. Tel 14 op bij 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Deel 14+3\sqrt{21} door 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{21} af van 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Deel 14-3\sqrt{21} door 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Als u \frac{1}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Deel -14 door 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Deel -\frac{1}{4} door 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Tel -\frac{1}{28} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$