Los 7x^2+8x-8=0 op

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}\approx 0,640754482$$

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}\approx -1,783611625$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 8 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+224}}{2\times 7}$$

Tel 64 op bij 224.

$$x=\frac{-8±\sqrt{288}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 288.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} op als ± positief is. Tel -8 op bij 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-8}{14}$$

Deel -8+12\sqrt{2} door 14.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±12\sqrt{2}}{14} op als ± negatief is. Trek 12\sqrt{2} af van -8.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-8}{14}$$

Deel -8-12\sqrt{2} door 14.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$7x^{2}+8x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$7x^{2}+8x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{8}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{8}{7}$$

Deel \frac{8}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{8}{7}+\frac{16}{49}$$

Tel \frac{8}{7} op bij \frac{16}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{72}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{72}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{72}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{6\sqrt{2}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{6\sqrt{2}}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{7} af.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-4}{7} x=\frac{-6\sqrt{2}-4}{7}$$