Los 7x^2+5x+5=0 op

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 5 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Tel 25 op bij -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{115} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Deel \frac{5}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Tel -\frac{5}{7} op bij \frac{25}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{14} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$