Los 7x^2+4x+1=0 op

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Tel 16 op bij -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Deel -4+2i\sqrt{3} door 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Deel -4-2i\sqrt{3} door 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Deel \frac{4}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{7} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Tel -\frac{1}{7} op bij \frac{4}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{7} af.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$