Los 7x^2+2x=9 op

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9 af.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -63 geven weergeven.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-7 b=9$$

Herschrijf 7x^{2}+2x-9 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 7x+9=0 op.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+2x=9$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Tel 4 op bij 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{14} op als ± positief is. Tel -2 op bij 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±16}{14} op als ± negatief is. Trek 16 af van -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{9}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Deel \frac{2}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Tel \frac{9}{7} op bij \frac{1}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{7} af.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$