Los 7t^2-32t+12=0 op

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4,15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0,412160422$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -32 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 12.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

Tel 1024 op bij -336.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 688.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} op als ± positief is. Tel 32 op bij 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

Deel 32+4\sqrt{43} door 14.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{43} af van 32.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

Deel 32-4\sqrt{43} door 14.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

Deel -\frac{32}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{16}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{16}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Tel -\frac{12}{7} op bij \frac{256}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{7} op.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$