Los 7n^2-121n-128-3728geq0 op

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

Oplossen voor n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek 3728 af van -128 om -3856 te krijgen.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 7, b door -121 en c door -3856 in de kwadratische formule.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

Voer de berekeningen uit.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

De vergelijking n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} en n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} en n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} beide ≤0 zijn.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

Bekijk de melding wanneer n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} en n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} beide ≥0 zijn.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$