Los 7n^2=-8+15n op

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

Oplossen voor n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten -8 af.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Trek aan beide kanten 15n af.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7n^{2}+an+bn+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 56 geven weergeven.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-8 b=-7$$

Herschrijf 7n^{2}-15n+8 als \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

Beledigt n in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7n-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7n-8=0 en n-1=0 op.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten -8 af.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$7n^{2}+8=15n$$

Trek aan beide kanten 15n af.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -15 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -15.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

Tel 225 op bij -224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{15±1}{14} op als ± positief is. Tel 15 op bij 1.

$$n=\frac{16}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{8}{7}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{15±1}{14} op als ± negatief is. Trek 1 af van 15.

$$n=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$n=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 15n af.

$$7n^{2}-15n=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

Deel -\frac{15}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{15}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{15}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{15}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

Tel -\frac{8}{7} op bij \frac{225}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{14} op.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$