Los 7n^2+10n-130=0 op

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3,6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5,082538529$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 10 voor b en -130 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

Tel 100 op bij 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

Deel -10+2\sqrt{935} door 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{935} af van -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

Deel -10-2\sqrt{935} door 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 130 op.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Als u -130 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

Trek -130 af van 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

Deel \frac{10}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

Tel \frac{130}{7} op bij \frac{25}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{7} af.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$