Los 7f^2+7f-9=0 op

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

Oplossen voor f

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,739239398$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 7 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -9.

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

Tel 49 op bij 252.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{301}.

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

Deel -7+\sqrt{301} door 14.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} op als ± negatief is. Trek \sqrt{301} af van -7.

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

Deel -7-\sqrt{301} door 14.

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7f^{2}+7f-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$7f^{2}+7f=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

Deel 7 door 7.

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{9}{7} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

Factoriseer f^{2}+f+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

Vereenvoudig.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$