Los 7x^3-3x^2-3x-1=0 op

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0,285714286-0,24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0,285714286+0,24743583i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 7 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 door x-1 om 7x^{2}+4x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 7, b door 4 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

De vergelijking 7x^{2}+4x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 7 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 door x-1 om 7x^{2}+4x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 7, b door 4 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1$$