Los 7x^2-3x-5=0 op

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1,086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0,657611115$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -3 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Tel 9 op bij 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} op als ± negatief is. Trek \sqrt{149} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Deel -\frac{3}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Tel \frac{5}{7} op bij \frac{9}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{14} op.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$