Los 7x^2+2x+9=8 op

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0,142857143+0,349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0,142857143-0,349927106i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

Trek 8 af van 9.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 2 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

Tel 4 op bij -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

Deel -2+2i\sqrt{6} door 14.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{6} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

Deel -2-2i\sqrt{6} door 14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

Trek 9 af van 8.

$$7x^{2}+2x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Deel \frac{2}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Tel -\frac{1}{7} op bij \frac{1}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{7} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$