Los 7x^2+27x-40=0 op

$$7 { x }^{ 2 } +27x-40=0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=27 ab=7\left(-40\right)=-280$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -280 geven weergeven.

$$-1,280 -2,140 -4,70 -5,56 -7,40 -8,35 -10,28 -14,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+280=279 -2+140=138 -4+70=66 -5+56=51 -7+40=33 -8+35=27 -10+28=18 -14+20=6$$

De oplossing is het paar dat de som 27 geeft.

$$a=-8 b=35$$

Herschrijf 7x^{2}+27x-40 als \left(7x^{2}-8x\right)+\left(35x-40\right).

$$\left(7x^{2}-8x\right)+\left(35x-40\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(7x-8\right)+5\left(7x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-8\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-8=0 en x+5=0 op.

$$x=\frac{8}{7} x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+27x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 27 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 7\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 7\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-28\left(-40\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -40.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+1120}}{2\times 7}$$

Tel 729 op bij 1120.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1849}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 1849.

$$x=\frac{-27±43}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-27±43}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±43}{14} op als ± positief is. Tel -27 op bij 43.

$$x=\frac{16}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{8}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±43}{14} op als ± negatief is. Trek 43 af van -27.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Deel -70 door 14.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{8}{7} x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+27x-40=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 40 op.

$$7x^{2}+27x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Als u -40 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+27x=-\left(-40\right)$$

Trek -40 af van 0.

$$7x^{2}+27x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+27x}{7}=\frac{40}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{40}{7}$$

Deel \frac{27}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{27}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{27}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{40}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{27}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{40}{7}+\frac{729}{196}$$

Tel \frac{40}{7} op bij \frac{729}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1849}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1849}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{43}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{43}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{14} af.

$$x=\frac{8}{7} x=-5$$