Los 7x^2+2407x+61800=0 op

$$7 { x }^{ 2 } +2407x+61800=0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -27,946411961$$

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -315,910730896$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 2407 voor b en 61800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{2407^{2}-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 2407.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-28\times 61800}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met 61800.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-1730400}}{2\times 7}$$

Tel [phone] op bij -1730400.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{4063249}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 4063249.

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14} op als ± positief is. Tel -2407 op bij 23\sqrt{7681}.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14} op als ± negatief is. Trek 23\sqrt{7681} af van -2407.

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 61800 af.

$$7x^{2}+2407x+61800-61800=-61800$$

Als u 61800 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$7x^{2}+2407x=-61800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+2407x}{7}=-\frac{61800}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x=-\frac{61800}{7}$$

Deel \frac{2407}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2407}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2407}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}=-\frac{61800}{7}+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2407}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=-\frac{61800}{7}+\frac{5793649}{196}$$

Tel -\frac{61800}{7} op bij \frac{5793649}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{4063249}{196}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}=\frac{4063249}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4063249}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2407}{14}=\frac{23\sqrt{7681}}{14} x+\frac{2407}{14}=-\frac{23\sqrt{7681}}{14}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2407}{14} af.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$