Los 6x-1=9x^2 op

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$1,9 3,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+9=10 3+3=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=3 b=3$$

Herschrijf -9x^{2}+6x-1 als \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Factoriseer -3x-9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en -3x+1=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -9 voor a, 6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 36 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Tel 36 op bij -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-18} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$6x-9x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Delen door -9 maakt de vermenigvuldiging met -9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Deel 1 door -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Tel -\frac{1}{9} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{1}{3}$$