Los 6t+35t^2/2=12 op

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Trek aan beide kanten 24 af.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 35 voor a, 12 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Bereken de wortel van 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig -4 met 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig -140 met -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Tel 144 op bij 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Bereken de vierkantswortel van 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Vermenigvuldig 2 met 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Deel -12+4\sqrt{219} door 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{219} af van -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Deel -12-4\sqrt{219} door 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Delen door 35 maakt de vermenigvuldiging met 35 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Deel \frac{12}{35}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{6}{35} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{6}{35} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{6}{35} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Tel \frac{24}{35} op bij \frac{36}{1225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{35} af.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$