Los 69x-4<2x^2 op

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 69x-4-2x^{2} positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door -69 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

De vergelijking x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} en x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} en x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} beide negatief zijn.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} en x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} beide positief zijn.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$