Los 6794+x^2=165x op

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Oplossen voor x

$$x=79$$

$$x=86$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 165x af.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -165 voor b en 6794 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Bereken de wortel van -165.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Tel 27225 op bij -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -165 is 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{165±7}{2} op als ± positief is. Tel 165 op bij 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Deel 172 door 2.

$$x=86$$

Los nu de vergelijking x=\frac{165±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Deel 158 door 2.

$$x=79$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=86 x=79$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 165x af.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Trek aan beide kanten 6794 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Deel -165, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{165}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{165}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{165}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Tel -6794 op bij \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{165}{2} op.

$$x=86 x=79$$