Los 660x^2+524x+85 op

$$660 x ^ { 2 } + 524 x + 85$$

Factoriseren

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 660x^{2}+ax+bx+85. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 56100 geven weergeven.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

De oplossing is het paar dat de som 524 geeft.

$$a=150 b=374$$

Herschrijf 660x^{2}+524x+85 als \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Beledigt 30x in de eerste en 17 in de tweede groep.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 22x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Bereken de wortel van 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Vermenigvuldig -4 met 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Vermenigvuldig -2640 met 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Tel 274576 op bij -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Bereken de vierkantswortel van 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Vermenigvuldig 2 met 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-524±224}{1320} op als ± positief is. Tel -524 op bij 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-300}{1320} tot de kleinste termen door 60 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-524±224}{1320} op als ± negatief is. Trek 224 af van -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-748}{1320} tot de kleinste termen door 44 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{22} en x_{2} door -\frac{17}{30}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Tel \frac{5}{22} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Tel \frac{17}{30} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Vermenigvuldig \frac{22x+5}{22} met \frac{30x+17}{30} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Vermenigvuldig 22 met 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Streep de grootste gemene deler 660 in 660 en 660 tegen elkaar weg.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Evalueren

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$