Los 6500=n[595-15n) op

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Trek aan beide kanten 6500 af.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -15 voor a, 595 voor b en -6500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bereken de wortel van 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 60 met -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Tel 354025 op bij -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} op als ± positief is. Tel -595 op bij 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Deel -595+5i\sqrt{1439} door -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{1439} af van -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Deel -595-5i\sqrt{1439} door -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Delen door -15 maakt de vermenigvuldiging met -15 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{595}{-15} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6500}{-15} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Deel -\frac{119}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{119}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{119}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{119}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Tel -\frac{1300}{3} op bij \frac{14161}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{119}{6} op.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$