Los 65=2*x^2+9*x+5= op

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trek aan beide kanten 65 af.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Trek 65 af van 5 om -60 te krijgen.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 9 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{561} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Trek 5 af van 65 om 60 te krijgen.

$$2x^{2}+9x=60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Deel 60 door 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Deel \frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Tel 30 op bij \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$