Los 65y^2-23y-10 op

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Factoriseren

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Bereken de wortel van -23.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vermenigvuldig -4 met 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vermenigvuldig -260 met -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Tel 529 op bij 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Het tegenovergestelde van -23 is 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Vermenigvuldig 2 met 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} op als ± positief is. Tel 23 op bij \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} op als ± negatief is. Trek \sqrt{3129} af van 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{23+\sqrt{3129}}{130} en x_{2} door \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Evalueren

$$65y^{2}-23y-10$$