Los 64x^2+24sqrt{5}x+33=0 op

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 64 voor a, 24\sqrt{5} voor b en 33 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Bereken de wortel van 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig -4 met 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig -256 met 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Tel 2880 op bij -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Bereken de vierkantswortel van -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig 2 met 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} op als ± positief is. Tel -24\sqrt{5} op bij 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Deel -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} door 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} op als ± negatief is. Trek 8i\sqrt{87} af van -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Deel -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} door 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 33 af.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Als u 33 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Delen door 64 maakt de vermenigvuldiging met 64 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Deel 24\sqrt{5} door 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Deel \frac{3\sqrt{5}}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3\sqrt{5}}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3\sqrt{5}}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Tel -\frac{33}{64} op bij \frac{45}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3\sqrt{5}}{16} af.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$