Los 636=n/2[10+(n-1)8] op

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12,485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12,735139769$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Trek 8 af van 10 om 2 te krijgen.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Trek aan beide kanten 1272 af.

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 8 voor a, 2 voor b en -1272 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Bereken de wortel van 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig -32 met -1272.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

Tel 4 op bij 40704.

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

Bereken de vierkantswortel van 40708.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

Vermenigvuldig 2 met 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10177}.

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Deel -2+2\sqrt{10177} door 16.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10177} af van -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Deel -2-2\sqrt{10177} door 16.

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Trek 8 af van 10 om 2 te krijgen.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+2n=1272$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

Deel 1272 door 8.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

Deel \frac{1}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

Tel 159 op bij \frac{1}{64}.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{8} af.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$