Los 625x^2+196x-1054=0 op

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 625 voor a, 196 voor b en -1054 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Bereken de wortel van 196.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Vermenigvuldig -4 met 625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Vermenigvuldig -2500 met -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Tel 38416 op bij 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Bereken de vierkantswortel van 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Vermenigvuldig 2 met 625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} op als ± positief is. Tel -196 op bij 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Deel -196+2\sqrt{668354} door 1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{668354} af van -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Deel -196-2\sqrt{668354} door 1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1054 op.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Als u -1054 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

Trek -1054 af van 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

Delen door 625 maakt de vermenigvuldiging met 625 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Deel \frac{196}{625}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{98}{625} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{98}{625} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{98}{625} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Tel \frac{1054}{625} op bij \frac{9604}{390625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{98}{625} af.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$