Los 62x^2+3x-1<0 op

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 62, b door 3 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

De vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} en x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} positief is en x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} negatief is.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} positief is en x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} negatief is.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$