Los 60-x^2+4x>0 op

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 60-x^{2}+4x positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4 en c door -60 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

De vergelijking x=\frac{4±16}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=10 x=-6$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-10 en x+6 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-10 positief is en x+6 negatief is.

$$x-10>0 x+6<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+6 positief is en x-10 negatief is.

$$x+6>0 x-10<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-6,10\right)$$