Los 60x^2-44x+4=0 op

$$60 x ^ { 2 } - 44 x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30}\approx 0,627008323$$

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}\approx 0,106325011$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$60x^{2}-44x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 60 voor a, -44 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 60\times 4}}{2\times 60}$$

Bereken de wortel van -44.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 60\times 4}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig -4 met 60.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-240\times 4}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig -240 met 4.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-960}}{2\times 60}$$

Tel 1936 op bij -960.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{976}}{2\times 60}$$

Bereken de vierkantswortel van 976.

$$x=\frac{-\left(-44\right)±4\sqrt{61}}{2\times 60}$$

Het tegenovergestelde van -44 is 44.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{2\times 60}$$

Vermenigvuldig 2 met 60.

$$x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120} op als ± positief is. Tel 44 op bij 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}+44}{120}$$

Deel 44+4\sqrt{61} door 120.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{44±4\sqrt{61}}{120} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{61} af van 44.

$$x=\frac{44-4\sqrt{61}}{120}$$

Deel 44-4\sqrt{61} door 120.

$$x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30} x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}-44x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$60x^{2}-44x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$60x^{2}-44x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 60.

$$\frac{60x^{2}-44x}{60}=-\frac{4}{60}$$

Delen door 60 maakt de vermenigvuldiging met 60 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{44}{60}\right)x=-\frac{4}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-44}{60} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x=-\frac{4}{60}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{60} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Deel -\frac{11}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{121}{900}$$

Tel -\frac{1}{15} op bij \frac{121}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{61}{900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{61}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{30}=\frac{\sqrt{61}}{30} x-\frac{11}{30}=-\frac{\sqrt{61}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{30} op.

$$x=\frac{\sqrt{61}+11}{30} x=\frac{11-\sqrt{61}}{30}$$