Los 6y^2+5y-4 op

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Factoriseren

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 6y^{2}+ay+by-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-3 b=8$$

Herschrijf 6y^{2}+5y-4 als \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Beledigt 3y in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Tel 25 op bij 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±11}{12} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-5±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Tel \frac{4}{3} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Vermenigvuldig \frac{2y-1}{2} met \frac{3y+4}{3} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 6 en 6 tegen elkaar weg.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evalueren

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$